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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 333333333333334

r=9,333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 31

s=31

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{n - 1}

a_n=3*9,333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 28, 261, 33333333333337, 2439, 1111111111113, 22765, 037037037044, 212473, 67901234576, 1983087, 6707818937, 18508818, 26063101, 172748970, 4325561, 1612323724, 0371902

3,28,261,33333333333337,2439,1111111111113,22765,037037037044,212473,67901234576,1983087,6707818937,18508818,26063101,172748970,4325561,1612323724,0371902

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{3} = 9, 333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 9, 333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 9, 333333333333334^{2}) / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 87, 11111111111113) / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 86, 11111111111113 / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 86, 11111111111113 / - 8, 333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 10, 333333333333334$

$s_{2} = 31$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 9, 333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{1} = 3 \cdot 9, 333333333333334 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{2} = 3 \cdot 87, 11111111111113 = 261, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{3} = 3 \cdot 813, 0370370370372 = 2439, 1111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{4} = 3 \cdot 7588, 345679012347 = 22765, 037037037044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{5} = 3 \cdot 70824, 55967078192 = 212473, 67901234576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{6} = 3 \cdot 661029, 2235939646 = 1983087, 6707818937$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{7} = 3 \cdot 6169606, 086877003 = 18508818, 26063101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{8} = 3 \cdot 57582990, 144185364 = 172748970, 4325561$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{9} = 3 \cdot 537441241, 3457301 = 1612323724, 0371902$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas