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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 666666666666667

r=7,666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 26

s=26

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*7,666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 23, 176, 33333333333337, 1351, 8888888888891, 10364, 481481481484, 79461, 02469135803, 609201, 1893004116, 4670542, 451303156, 35807492, 12665753, 274524106, 30437446

3,23,176,33333333333337,1351,8888888888891,10364,481481481484,79461,02469135803,609201,1893004116,4670542,451303156,35807492,12665753,274524106,30437446

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{3} = 7, 666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 7, 666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 7, 666666666666667^{2}) / (1 - 7, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 58, 777777777777786) / (1 - 7, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 57, 777777777777786 / (1 - 7, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 57, 777777777777786 / - 6, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 8, 666666666666668$

$s_{2} = 26, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 7, 666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 7, 666666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 58, 777777777777786 = 176, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 450, 6296296296297 = 1351, 8888888888891$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 3454, 8271604938277 = 10364, 481481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 26487, 00823045268 = 79461, 02469135803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 203067, 06310013722 = 609201, 1893004116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 1556847, 4837677188 = 4670542, 451303156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 11935830, 708885845 = 35807492, 12665753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 91508035, 43479148 = 274524106, 30437446$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas