Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 666666666666667

r=6,666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 23

s=23

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*6,666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 20, 133, 33333333333334, 888, 8888888888891, 5925, 925925925927, 39506, 17283950618, 263374, 4855967079, 1755829, 9039780525, 11705532, 693187019, 78036884, 6212468

3,20,133,33333333333334,888,8888888888891,5925,925925925927,39506,17283950618,263374,4855967079,1755829,9039780525,11705532,693187019,78036884,6212468

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{3} = 6, 666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 6, 666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 6, 666666666666667^{2}) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 44, 44444444444445) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 43, 44444444444445 / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 43, 44444444444445 / - 5, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 7, 666666666666667$

$s_{2} = 23$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 6, 666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 6, 666666666666667 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 44, 44444444444445 = 133, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 296, 29629629629636 = 888, 8888888888891$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 1975, 308641975309 = 5925, 925925925927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 13168, 724279835395 = 39506, 17283950618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 87791, 49519890263 = 263374, 4855967079$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 585276, 6346593508 = 1755829, 9039780525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 3901844, 2310623396 = 11705532, 693187019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 26012294, 873748932 = 78036884, 6212468$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas