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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 666666666666667

r=5,666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 20

s=20

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*5,666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 17, 96, 33333333333334, 545, 8888888888889, 3093, 3703703703713, 17529, 098765432103, 99331, 55967078192, 562878, 8381344309, 3189646, 7494284417, 18074664, 913427837

3,17,96,33333333333334,545,8888888888889,3093,3703703703713,17529,098765432103,99331,55967078192,562878,8381344309,3189646,7494284417,18074664,913427837

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{3} = 5, 666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 5, 666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 5, 666666666666667^{2}) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 32, 111111111111114) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 31, 111111111111114 / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 31, 111111111111114 / - 4, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 6, 666666666666667$

$s_{2} = 20$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 5, 666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 5, 666666666666667 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 32, 111111111111114 = 96, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 181, 962962962963 = 545, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 1031, 1234567901238 = 3093, 3703703703713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 5843, 032921810701 = 17529, 098765432103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 33110, 51989026064 = 99331, 55967078192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 187626, 27937814363 = 562878, 8381344309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 1063215, 583142814 = 3189646, 7494284417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 6024888, 304475946 = 18074664, 913427837$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas