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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 19

s=19

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=3*5,333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 16, 85, 33333333333333, 455, 111111111111, 2427, 2592592592587, 12945, 382716049378, 69042, 04115226335, 368224, 21947873785, 1963862, 5038866017, 10473933, 354061875

3,16,85,33333333333333,455,111111111111,2427,2592592592587,12945,382716049378,69042,04115226335,368224,21947873785,1963862,5038866017,10473933,354061875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{3} = 5, 333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 5, 333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 19$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 5, 333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 3 \cdot 5, 333333333333333 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 3 \cdot 28, 444444444444443 = 85, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 3 \cdot 151, 70370370370367 = 455, 111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 3 \cdot 809, 0864197530863 = 2427, 2592592592587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 3 \cdot 4315, 127572016459 = 12945, 382716049378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 3 \cdot 23014, 013717421116 = 69042, 04115226335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 3 \cdot 122741, 40649291262 = 368224, 21947873785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 3 \cdot 654620, 8346288672 = 1963862, 5038866017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 3 \cdot 3491311, 1180206253 = 10473933, 354061875$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas