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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 17

s=17

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*4,666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 14, 65, 33333333333334, 304, 8888888888889, 1422, 8148148148152, 6639, 802469135805, 30985, 74485596709, 144600, 14266117977, 674800, 6657521722, 3149069, 773510137

3,14,65,33333333333334,304,8888888888889,1422,8148148148152,6639,802469135805,30985,74485596709,144600,14266117977,674800,6657521722,3149069,773510137

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{3} = 4, 666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 4, 666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 17$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 4, 666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 4, 666666666666667 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 21, 777777777777782 = 65, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 101, 62962962962965 = 304, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 474, 2716049382717 = 1422, 8148148148152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 2213, 267489711935 = 6639, 802469135805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 10328, 581618655697 = 30985, 74485596709$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 48200, 04755372659 = 144600, 14266117977$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 224933, 55525072408 = 674800, 6657521722$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 1049689, 924503379 = 3149069, 773510137$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas