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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 41, 666666666666664

r=41,666666666666664

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}

a_n=3*41,666666666666664^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 125, 5208, 333333333332, 217013, 88888888885, 9042245, 37037037, 376760223, 765432, 15698342656, 892998, 654097610703, 8749, 27254067112661, 453, 1135586129694227

3,125,5208,333333333332,217013,88888888885,9042245,37037037,376760223,765432,15698342656,892998,654097610703,8749,27254067112661,453,1135586129694227

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{3} = 41, 666666666666664$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 41, 666666666666664$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 41, 666666666666664$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 41, 666666666666664^{2}) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1736, 1111111111109) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735, 1111111111109 / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735, 1111111111109 / - 40, 666666666666664)$

$s_{2} = 3 \cdot 42, 666666666666664$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 41, 666666666666664$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{2 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{1} = 3 \cdot 41, 666666666666664 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{3 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{2} = 3 \cdot 1736, 1111111111109 = 5208, 333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{4 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{3} = 3 \cdot 72337, 96296296295 = 217013, 88888888885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{5 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{4} = 3 \cdot 3014081, 790123456 = 9042245, 37037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{6 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{5} = 3 \cdot 125586741, 255144 = 376760223, 765432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{7 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{6} = 3 \cdot 5232780885, 631 = 15698342656, 892998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{8 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{7} = 3 \cdot 218032536901, 29163 = 654097610703, 8749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{9 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{8} = 3 \cdot 9084689037553, 818 = 27254067112661, 453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{10 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{9} = 3 \cdot 378528709898075, 7 = 1135586129694227$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas