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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 40, 333333333333336

r=40,333333333333336

A soma desta sequência é:

s = 124

s=124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{n - 1}

a_n=3*40,333333333333336^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 121, 4880, 333333333334, 196840, 11111111112, 7939217, 814814816, 320215118, 5308643, 12915343114, 078194, 520918838934, 4872, 21010393170357, 65, 847419191204425, 2

3,121,4880,333333333334,196840,11111111112,7939217,814814816,320215118,5308643,12915343114,078194,520918838934,4872,21010393170357,65,847419191204425,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{3} = 40, 333333333333336$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 40, 333333333333336$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 40, 333333333333336$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 40, 333333333333336^{2}) / (1 - 40, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1626, 777777777778) / (1 - 40, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1625, 777777777778 / (1 - 40, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1625, 777777777778 / - 39, 333333333333336)$

$s_{2} = 3 \cdot 41, 333333333333336$

$s_{2} = 124$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 40, 333333333333336$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{2 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{1} = 3 \cdot 40, 333333333333336 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{3 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{2} = 3 \cdot 1626, 777777777778 = 4880, 333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{4 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{3} = 3 \cdot 65613, 37037037038 = 196840, 11111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{5 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{4} = 3 \cdot 2646405, 9382716054 = 7939217, 814814816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{6 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{5} = 3 \cdot 106738372, 84362143 = 320215118, 5308643$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{7 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{6} = 3 \cdot 4305114371, 359398 = 12915343114, 078194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{8 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{7} = 3 \cdot 173639612978, 16238 = 520918838934, 4872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{9 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{8} = 3 \cdot 7003464390119, 217 = 21010393170357, 65$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{10 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{9} = 3 \cdot 282473063734808, 44 = 847419191204425, 2$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas