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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 35

r=35

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 35^{n - 1}

a_n=3*35^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 105, 3675, 128625, 4501875, 157565625, 5514796875, 193017890625, 6755626171875, 236446916015625

3,105,3675,128625,4501875,157565625,5514796875,193017890625,6755626171875,236446916015625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{3} = 35$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 35$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 35$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 35^{2}) / (1 - 35))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1225) / (1 - 35))$

$s_{2} = 3 * (- 1224 / (1 - 35))$

$s_{2} = 3 * (- 1224 / - 34)$

$s_{2} = 3 \cdot 36$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 35$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 35^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{2 - 1} = 3 \cdot 35^{1} = 3 \cdot 35 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{3 - 1} = 3 \cdot 35^{2} = 3 \cdot 1225 = 3675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{4 - 1} = 3 \cdot 35^{3} = 3 \cdot 42875 = 128625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{5 - 1} = 3 \cdot 35^{4} = 3 \cdot 1500625 = 4501875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{6 - 1} = 3 \cdot 35^{5} = 3 \cdot 52521875 = 157565625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{7 - 1} = 3 \cdot 35^{6} = 3 \cdot 1838265625 = 5514796875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{8 - 1} = 3 \cdot 35^{7} = 3 \cdot 64339296875 = 193017890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{9 - 1} = 3 \cdot 35^{8} = 3 \cdot 2251875390625 = 6755626171875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 35^{10 - 1} = 3 \cdot 35^{9} = 3 \cdot 78815638671875 = 236446916015625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas