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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 33, 333333333333336

r=33,333333333333336

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{n - 1}

a_n=3*33,333333333333336^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 100, 3333, 333333333334, 111111, 11111111112, 3703703, 703703705, 123456790, 12345684, 4115226337, 4485617, 137174211248, 28539, 4572473708276, 18, 152415790275872, 7

3,100,3333,333333333334,111111,11111111112,3703703,703703705,123456790,12345684,4115226337,4485617,137174211248,28539,4572473708276,18,152415790275872,7

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{3} = 33, 333333333333336$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 33, 333333333333336$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 33, 333333333333336$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 33, 333333333333336^{2}) / (1 - 33, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1111, 1111111111113) / (1 - 33, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1110, 1111111111113 / (1 - 33, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1110, 1111111111113 / - 32, 333333333333336)$

$s_{2} = 3 \cdot 34, 333333333333336$

$s_{2} = 103$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 33, 333333333333336$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{2 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{1} = 3 \cdot 33, 333333333333336 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{3 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{2} = 3 \cdot 1111, 1111111111113 = 3333, 333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{4 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{3} = 3 \cdot 37037, 037037037044 = 111111, 11111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{5 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{4} = 3 \cdot 1234567, 9012345683 = 3703703, 703703705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{6 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{5} = 3 \cdot 41152263, 37448561 = 123456790, 12345684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{7 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{6} = 3 \cdot 1371742112, 482854 = 4115226337, 4485617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{8 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{7} = 3 \cdot 45724737082, 761795 = 137174211248, 28539$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{9 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{8} = 3 \cdot 1524157902758, 7266 = 4572473708276, 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{10 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{9} = 3 \cdot 50805263425290, 89 = 152415790275872, 7$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas