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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 023809523809523808

r=0,023809523809523808

A soma desta sequência é:

s = 301

s=301

A forma geral desta série é:

a_{n} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{n - 1}

a_n=294*0,023809523809523808^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

294, 7, 0, 16666666666666663, 0, 003968253968253967, 9, 448223733938017 E - 05, 2, 2495770795090516 E - 06, 5, 35613590359298 E - 08, 1, 2752704532364236 E - 09, 3, 0363582219914844 E - 11, 7, 229424338074964 E - 13

294,7,0,16666666666666663,0,003968253968253967,9,448223733938017E-05,2,2495770795090516E-06,5,35613590359298E-08,1,2752704532364236E-09,3,0363582219914844E-11,7,229424338074964E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{294} = 0, 023809523809523808$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 023809523809523808$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 294$ , a razão comum: $r = 0, 023809523809523808$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 294 * ((1 - 0, 023809523809523808^{2}) / (1 - 0, 023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * ((1 - 0, 0005668934240362811) / (1 - 0, 023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * (0, 9994331065759637 / (1 - 0, 023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * (0, 9994331065759637 / 0, 9761904761904762)$

$s_{2} = 294 \cdot 1, 023809523809524$

$s_{2} = 301, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 294$ e a razão comum: $r = 0, 023809523809523808$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 294$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{2 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{3 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{2} = 294 \cdot 0, 0005668934240362811 = 0, 16666666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{4 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{3} = 294 \cdot 1, 3497462477054311 E - 05 = 0, 003968253968253967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{5 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{4} = 294 \cdot 3, 2136815421557883 E - 07 = 9, 448223733938017 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{6 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{5} = 294 \cdot 7, 651622719418543 E - 09 = 2, 2495770795090516 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{7 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{6} = 294 \cdot 1, 8218149331948912 E - 10 = 5, 35613590359298 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{8 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{7} = 294 \cdot 4, 337654602844978 E - 12 = 1, 2752704532364236 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{9 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{8} = 294 \cdot 1, 0327749054392805 E - 13 = 3, 0363582219914844 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{10 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{9} = 294 \cdot 2, 458987870093525 E - 15 = 7, 229424338074964 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas