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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5102040816326531

r=0,5102040816326531

A soma desta sequência é:

s = 443

s=443

A forma geral desta série é:

a_{n} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{n - 1}

a_n=294*0,5102040816326531^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

294, 150, 76, 53061224489797, 39, 046230737192836, 19, 92154629448614, 10, 164054231880684, 5, 185741955041166, 2, 6457867117556972, 1, 3498911794671924, 0, 6887199895240779

294,150,76,53061224489797,39,046230737192836,19,92154629448614,10,164054231880684,5,185741955041166,2,6457867117556972,1,3498911794671924,0,6887199895240779

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{294} = 0, 5102040816326531$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5102040816326531$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 294$ , a razão comum: $r = 0, 5102040816326531$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 294 * ((1 - 0, 5102040816326531^{2}) / (1 - 0, 5102040816326531))$

$s_{2} = 294 * ((1 - 0, 2603082049146189) / (1 - 0, 5102040816326531))$

$s_{2} = 294 * (0, 7396917950853811 / (1 - 0, 5102040816326531))$

$s_{2} = 294 * (0, 7396917950853811 / 0, 4897959183673469)$

$s_{2} = 294 \cdot 1, 510204081632653$

$s_{2} = 443, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 294$ e a razão comum: $r = 0, 5102040816326531$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 294$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{2 - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{3 - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{2} = 294 \cdot 0, 2603082049146189 = 76, 53061224489797$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{4 - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{3} = 294 \cdot 0, 13281030862990761 = 39, 046230737192836$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{5 - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{4} = 294 \cdot 0, 06776036154587123 = 19, 92154629448614$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{6 - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{5} = 294 \cdot 0, 03457161303360777 = 10, 164054231880684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{7 - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{6} = 294 \cdot 0, 017638578078371315 = 5, 185741955041166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{8 - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{7} = 294 \cdot 0, 008999274529781283 = 2, 6457867117556972$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{9 - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{8} = 294 \cdot 0, 004591466596827185 = 1, 3498911794671924$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{10 - 1} = 294 \cdot 0, 5102040816326531^{9} = 294 \cdot 0, 002342584998381217 = 0, 6887199895240779$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas