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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5714285714285716

r=3,5714285714285716

A soma desta sequência é:

s = 1344

s=1344

A forma geral desta série é:

a_{n} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=294*3,5714285714285716^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

294, 1050, 3750, 13392, 857142857145, 47831, 632653061235, 170827, 25947521869, 610097, 3552686382, 2178919, 1259594224, 7781854, 021283652, 27792335, 79029876

294,1050,3750,13392,857142857145,47831,632653061235,170827,25947521869,610097,3552686382,2178919,1259594224,7781854,021283652,27792335,79029876

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1050}{294} = 3, 5714285714285716$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5714285714285716$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 294$ , a razão comum: $r = 3, 5714285714285716$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 294 * ((1 - 3, 5714285714285716^{2}) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 294 * ((1 - 12, 755102040816327) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 294 * (- 11, 755102040816327 / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 294 * (- 11, 755102040816327 / - 2, 5714285714285716)$

$s_{2} = 294 \cdot 4, 571428571428571$

$s_{2} = 1344$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 294$ e a razão comum: $r = 3, 5714285714285716$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 294$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{2 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716 = 1050$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{3 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{2} = 294 \cdot 12, 755102040816327 = 3750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{4 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{3} = 294 \cdot 45, 55393586005832 = 13392, 857142857145$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{5 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{4} = 294 \cdot 162, 69262807163685 = 47831, 632653061235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{6 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{5} = 294 \cdot 581, 0451002558459 = 170827, 25947521869$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{7 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{6} = 294 \cdot 2075, 161072342307 = 610097, 3552686382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{8 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{7} = 294 \cdot 7411, 289544079668 = 2178919, 1259594224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{9 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{8} = 294 \cdot 26468, 89122885596 = 7781854, 021283652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{10 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{9} = 294 \cdot 94531, 7543887713 = 27792335, 79029876$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas