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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05926860025220681

r=0,05926860025220681

A soma desta sequência é:

s = 31079

s=31079

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{n - 1}

a_n=29341*0,05926860025220681^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29341, 1739, 103, 06809583858764, 6, 108701771013391, 0, 36205420332614047, 0, 02145844584656822, 0, 0012718120489138794, 7, 537851992301681 E - 05, 4, 467579364920291 E - 06, 2, 6478717547446863 E - 07

29341,1739,103,06809583858764,6,108701771013391,0,36205420332614047,0,02145844584656822,0,0012718120489138794,7,537851992301681E-05,4,467579364920291E-06,2,6478717547446863E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1739}{29341} = 0, 05926860025220681$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05926860025220681$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29.341$ , a razão comum: $r = 0, 05926860025220681$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29341 * ((1 - 0, 05926860025220681^{2}) / (1 - 0, 05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * ((1 - 0, 003512766975855889) / (1 - 0, 05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * (0, 9964872330241441 / (1 - 0, 05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * (0, 9964872330241441 / 0, 9407313997477932)$

$s_{2} = 29341 \cdot 1, 0592686002522067$

$s_{2} = 31079, 999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29.341$ e a razão comum: $r = 0, 05926860025220681$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29341$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{2 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681 = 1739$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{3 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{2} = 29341 \cdot 0, 003512766975855889 = 103, 06809583858764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{4 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{3} = 29341 \cdot 0, 0002081967816711561 = 6, 108701771013391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{5 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{4} = 29341 \cdot 1, 2339531826663728 E - 05 = 0, 36205420332614047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{6 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{5} = 29341 \cdot 7, 313467791339158 E - 07 = 0, 02145844584656822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{7 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{6} = 29341 \cdot 4, 334589989822704 E - 08 = 0, 0012718120489138794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{8 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{7} = 29341 \cdot 2, 56905081364019 E - 09 = 7, 537851992301681 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{9 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{8} = 29341 \cdot 1, 5226404570124707 E - 10 = 4, 467579364920291 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{10 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{9} = 29341 \cdot 9, 024476857450961 E - 12 = 2, 6478717547446863 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas