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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 006825938566552901

r=0,006825938566552901

A soma desta sequência é:

s = 294

s=294

A forma geral desta série é:

a_{n} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{n - 1}

a_n=293*0,006825938566552901^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

293, 2, 0, 013651877133105804, 9, 318687462870854 E - 05, 6, 360878814246318 E - 07, 4, 341896801533323 E - 09, 2, 9637520829578994 E - 11, 2, 0230389644763819 E - 13, 1, 380913968925858 E - 15, 9, 426033917582648 E - 18

293,2,0,013651877133105804,9,318687462870854E-05,6,360878814246318E-07,4,341896801533323E-09,2,9637520829578994E-11,2,0230389644763819E-13,1,380913968925858E-15,9,426033917582648E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{293} = 0, 006825938566552901$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 006825938566552901$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 293$ , a razão comum: $r = 0, 006825938566552901$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 293 * ((1 - 0, 006825938566552901^{2}) / (1 - 0, 006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 4, 659343731435428 E - 05) / (1 - 0, 006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0, 9999534065626856 / (1 - 0, 006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0, 9999534065626856 / 0, 9931740614334471)$

$s_{2} = 293 \cdot 1, 0068259385665528$

$s_{2} = 294, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 293$ e a razão comum: $r = 0, 006825938566552901$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{2 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{3 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{2} = 293 \cdot 4, 659343731435428 E - 05 = 0, 013651877133105804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{4 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{3} = 293 \cdot 3, 1804394071231586 E - 07 = 9, 318687462870854 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{5 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{4} = 293 \cdot 2, 1709484007666613 E - 09 = 6, 360878814246318 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{6 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{5} = 293 \cdot 1, 4818760414789497 E - 11 = 4, 341896801533323 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{7 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{6} = 293 \cdot 1, 0115194822381909 E - 13 = 2, 9637520829578994 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{8 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{7} = 293 \cdot 6, 904569844629289 E - 16 = 2, 0230389644763819 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{9 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{8} = 293 \cdot 4, 713016958791324 E - 18 = 1, 380913968925858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{10 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{9} = 293 \cdot 3, 2170764223831564 E - 20 = 9, 426033917582648 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas