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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03754266211604096

r=0,03754266211604096

A soma desta sequência é:

s = 303

s=303

A forma geral desta série é:

a_{n} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{n - 1}

a_n=293*0,03754266211604096^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

293, 11, 000000000000002, 0, 4129692832764506, 0, 01550396626635139, 0, 0005820601669961272, 2, 185208818074198 E - 05, 8, 203855630995284 E - 07, 3, 079945800032359 E - 08, 1, 1562936450633432 E - 09, 4, 341034162353849 E - 11

293,11,000000000000002,0,4129692832764506,0,01550396626635139,0,0005820601669961272,2,185208818074198E-05,8,203855630995284E-07,3,079945800032359E-08,1,1562936450633432E-09,4,341034162353849E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{293} = 0, 03754266211604096$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03754266211604096$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 293$ , a razão comum: $r = 0, 03754266211604096$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 293 * ((1 - 0, 03754266211604096^{2}) / (1 - 0, 03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 0, 001409451478759217) / (1 - 0, 03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * (0, 9985905485212407 / (1 - 0, 03754266211604096))$

$s_{2} = 293 * (0, 9985905485212407 / 0, 962457337883959)$

$s_{2} = 293 \cdot 1, 0375426621160408$

$s_{2} = 303, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 293$ e a razão comum: $r = 0, 03754266211604096$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{2 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096 = 11, 000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{3 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{2} = 293 \cdot 0, 001409451478759217 = 0, 4129692832764506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{4 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{3} = 293 \cdot 5, 291456063601157 E - 05 = 0, 01550396626635139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{5 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{4} = 293 \cdot 1, 9865534709765436 E - 06 = 0, 0005820601669961272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{6 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{5} = 293 \cdot 7, 458050573632075 E - 08 = 2, 185208818074198 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{7 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{6} = 293 \cdot 2, 799950727302145 E - 09 = 8, 203855630995284 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{8 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{7} = 293 \cdot 1, 0511760409666755 E - 10 = 3, 079945800032359 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{9 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{8} = 293 \cdot 3, 946394693048953 E - 12 = 1, 1562936450633432 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{10 - 1} = 293 \cdot 0, 03754266211604096^{9} = 293 \cdot 1, 4815816253767402 E - 13 = 4, 341034162353849 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas