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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1081081081081081

r=1,1081081081081081

A soma desta sequência é:

s = 6162

s=6162

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{n - 1}

a_n=2923*1,1081081081081081^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2923, 3239, 3589, 1621621621625, 3977, 1796932067205, 4407, 145065445285, 4883, 593180628559, 5411, 5492001559705, 5996, 581546118778, 6644, 860632185674, 7363, 223943773313

2923,3239,3589,1621621621625,3977,1796932067205,4407,145065445285,4883,593180628559,5411,5492001559705,5996,581546118778,6644,860632185674,7363,223943773313

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3239}{2923} = 1, 1081081081081081$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1081081081081081$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.923$ , a razão comum: $r = 1, 1081081081081081$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2923 * ((1 - 1, 1081081081081081^{2}) / (1 - 1, 1081081081081081))$

$s_{2} = 2923 * ((1 - 1, 2279035792549307) / (1 - 1, 1081081081081081))$

$s_{2} = 2923 * (- 0, 22790357925493065 / (1 - 1, 1081081081081081))$

$s_{2} = 2923 * (- 0, 22790357925493065 / - 0, 10810810810810811)$

$s_{2} = 2923 \cdot 2, 1081081081081083$

$s_{2} = 6162, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.923$ e a razão comum: $r = 1, 1081081081081081$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{2 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081 = 3239$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{3 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{2} = 2923 \cdot 1, 2279035792549307 = 3589, 1621621621625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{4 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{3} = 2923 \cdot 1, 3606499121473556 = 3977, 1796932067205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{5 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{4} = 2923 \cdot 1, 5077471999470697 = 4407, 145065445285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{6 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{5} = 2923 \cdot 1, 6707468972386448 = 4883, 593180628559$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{7 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{6} = 2923 \cdot 1, 8513681834266065 = 5411, 5492001559705$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{8 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{7} = 2923 \cdot 2, 0515160951484015 = 5996, 581546118778$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{9 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{8} = 2923 \cdot 2, 273301618948229 = 6644, 860632185674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{10 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{9} = 2923 \cdot 2, 5190639561318213 = 7363, 223943773313$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas