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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 006535947712418301

r=0,006535947712418301

A soma desta sequência é:

s = 2926

s=2926

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{n - 1}

a_n=2907*0,006535947712418301^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2907, 19, 0, 12418300653594773, 0, 0008116536374898545, 5, 304925735227807 E - 06, 3, 467271722371116 E - 08, 2, 2661906682164153 E - 10, 1, 481170371383278 E - 12, 9, 680852100544302 E - 15, 6, 327354314081243 E - 17

2907,19,0,12418300653594773,0,0008116536374898545,5,304925735227807E-06,3,467271722371116E-08,2,2661906682164153E-10,1,481170371383278E-12,9,680852100544302E-15,6,327354314081243E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{2907} = 0, 006535947712418301$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 006535947712418301$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.907$ , a razão comum: $r = 0, 006535947712418301$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2907 * ((1 - 0, 006535947712418301^{2}) / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 2907 * ((1 - 4, 271861249946602 E - 05) / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 2907 * (0, 9999572813875005 / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 2907 * (0, 9999572813875005 / 0, 9934640522875817)$

$s_{2} = 2907 \cdot 1, 0065359477124183$

$s_{2} = 2926$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.907$ e a razão comum: $r = 0, 006535947712418301$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2907$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{2 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{3 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{2} = 2907 \cdot 4, 271861249946602 E - 05 = 0, 12418300653594773$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{4 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{3} = 2907 \cdot 2, 792066176435688 E - 07 = 0, 0008116536374898545$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{5 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{4} = 2907 \cdot 1, 8248798538795345 E - 09 = 5, 304925735227807 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{6 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{5} = 2907 \cdot 1, 1927319306402187 E - 11 = 3, 467271722371116 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{7 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{6} = 2907 \cdot 7, 7956335335962 E - 14 = 2, 2661906682164153 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{8 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{7} = 2907 \cdot 5, 095185316075948 E - 16 = 1, 481170371383278 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{9 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{8} = 2907 \cdot 3, 3301864810953912 E - 18 = 9, 680852100544302 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{10 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{9} = 2907 \cdot 2, 176592471304177 E - 20 = 6, 327354314081243 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas