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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 413793103448276

r=3,413793103448276

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{n - 1}

a_n=29*3,413793103448276^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29, 99, 337, 9655172413793, 1153, 7443519619499, 3938, 6445118701054, 13445, 717471556565, 45900, 89757531379, 156696, 16758469192, 534928, 2962373965, 1826134, 5285345605

29,99,337,9655172413793,1153,7443519619499,3938,6445118701054,13445,717471556565,45900,89757531379,156696,16758469192,534928,2962373965,1826134,5285345605

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{29} = 3, 413793103448276$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 413793103448276$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29$ , a razão comum: $r = 3, 413793103448276$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29 * ((1 - 3, 413793103448276^{2}) / (1 - 3, 413793103448276))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 11, 65398335315101) / (1 - 3, 413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (- 10, 65398335315101 / (1 - 3, 413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (- 10, 65398335315101 / - 2, 413793103448276)$

$s_{2} = 29 \cdot 4, 413793103448276$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29$ e a razão comum: $r = 3, 413793103448276$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{2 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{1} = 29 \cdot 3, 413793103448276 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{3 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{2} = 29 \cdot 11, 65398335315101 = 337, 9655172413793$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{4 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{3} = 29 \cdot 39, 78428799868793 = 1153, 7443519619499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{5 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{4} = 29 \cdot 135, 81532799552087 = 3938, 6445118701054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{6 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{5} = 29 \cdot 463, 64543005367466 = 13445, 717471556565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{7 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{6} = 29 \cdot 1582, 7895715625446 = 45900, 89757531379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{8 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{7} = 29 \cdot 5403, 316123610066 = 156696, 16758469192$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{9 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{8} = 29 \cdot 18445, 803318530914 = 534928, 2962373965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{10 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{9} = 29 \cdot 62970, 15615636415 = 1826134, 5285345605$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas