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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 27, 586206896551722

r=27,586206896551722

A soma desta sequência é:

s = 829

s=829

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{n - 1}

a_n=29*27,586206896551722^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29, 800, 22068, 965517241377, 608799, 0487514862, 16794456, 517282374, 463295352, 20089316, 12780561440, 024637, 352567212138, 61066, 9725992058996, 156, 268303229213687, 03

29,800,22068,965517241377,608799,0487514862,16794456,517282374,463295352,20089316,12780561440,024637,352567212138,61066,9725992058996,156,268303229213687,03

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{29} = 27, 586206896551722$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 27, 586206896551722$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29$ , a razão comum: $r = 27, 586206896551722$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29 * ((1 - 27, 586206896551722^{2}) / (1 - 27, 586206896551722))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 760, 9988109393578) / (1 - 27, 586206896551722))$

$s_{2} = 29 * (- 759, 9988109393578 / (1 - 27, 586206896551722))$

$s_{2} = 29 * (- 759, 9988109393578 / - 26, 586206896551722)$

$s_{2} = 29 \cdot 28, 586206896551722$

$s_{2} = 829$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29$ e a razão comum: $r = 27, 586206896551722$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{2 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{1} = 29 \cdot 27, 586206896551722 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{3 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{2} = 29 \cdot 760, 9988109393578 = 22068, 965517241377$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{4 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{3} = 29 \cdot 20993, 070646602973 = 608799, 0487514862$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{5 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{4} = 29 \cdot 579119, 1902511164 = 16794456, 517282374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{6 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{5} = 29 \cdot 15975701, 800030798 = 463295352, 20089316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{7 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{6} = 29 \cdot 440709015, 1732634 = 12780561440, 024637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{8 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{7} = 29 \cdot 12157490073, 745195 = 352567212138, 61066$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{9 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{8} = 29 \cdot 335379036517, 1088 = 9725992058996, 156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{10 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{9} = 29 \cdot 9251835490127, 139 = 268303229213687, 03$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas