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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 689655172413793

r=2,689655172413793

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{n - 1}

a_n=29*2,689655172413793^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29, 78, 209, 79310344827587, 564, 2711058263972, 1517, 69469842962, 4082, 075395776219, 10979, 37520243259, 29530, 733303094552, 79427, 48957384052, 213632, 5581641228

29,78,209,79310344827587,564,2711058263972,1517,69469842962,4082,075395776219,10979,37520243259,29530,733303094552,79427,48957384052,213632,5581641228

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{29} = 2, 689655172413793$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 689655172413793$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29$ , a razão comum: $r = 2, 689655172413793$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29 * ((1 - 2, 689655172413793^{2}) / (1 - 2, 689655172413793))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 7, 234244946492272) / (1 - 2, 689655172413793))$

$s_{2} = 29 * (- 6, 234244946492272 / (1 - 2, 689655172413793))$

$s_{2} = 29 * (- 6, 234244946492272 / - 1, 6896551724137931)$

$s_{2} = 29 \cdot 3, 689655172413793$

$s_{2} = 107$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29$ e a razão comum: $r = 2, 689655172413793$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{2 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{1} = 29 \cdot 2, 689655172413793 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{3 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{2} = 29 \cdot 7, 234244946492272 = 209, 79310344827587$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{4 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{3} = 29 \cdot 19, 45762433884128 = 564, 2711058263972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{5 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{4} = 29 \cdot 52, 33429994584897 = 1517, 69469842962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{6 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{5} = 29 \cdot 140, 76122054400756 = 4082, 075395776219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{7 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{6} = 29 \cdot 378, 5991449114686 = 10979, 37520243259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{8 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{7} = 29 \cdot 1018, 3011483825708 = 29530, 733303094552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{9 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{8} = 29 \cdot 2738, 878950822087 = 79427, 48957384052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{10 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{9} = 29 \cdot 7366, 6399366938895 = 213632, 5581641228$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas