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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6206896551724137

r=2,6206896551724137

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{n - 1}

a_n=29*2,6206896551724137^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29, 76, 199, 17241379310343, 521, 9690844233055, 1367, 9189798679731, 3584, 8911196539984, 9394, 887072196685, 24621, 083361618897, 64524, 21846493229, 169097, 95183913287

29,76,199,17241379310343,521,9690844233055,1367,9189798679731,3584,8911196539984,9394,887072196685,24621,083361618897,64524,21846493229,169097,95183913287

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{29} = 2, 6206896551724137$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6206896551724137$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29$ , a razão comum: $r = 2, 6206896551724137$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29 * ((1 - 2, 6206896551724137^{2}) / (1 - 2, 6206896551724137))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 6, 868014268727705) / (1 - 2, 6206896551724137))$

$s_{2} = 29 * (- 5, 868014268727705 / (1 - 2, 6206896551724137))$

$s_{2} = 29 * (- 5, 868014268727705 / - 1, 6206896551724137)$

$s_{2} = 29 \cdot 3, 6206896551724137$

$s_{2} = 105$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29$ e a razão comum: $r = 2, 6206896551724137$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{2 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{3 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{2} = 29 \cdot 6, 868014268727705 = 199, 17241379310343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{4 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{3} = 29 \cdot 17, 998933945631226 = 521, 9690844233055$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{5 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{4} = 29 \cdot 47, 16961999544735 = 1367, 9189798679731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{6 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{5} = 29 \cdot 123, 6169351604827 = 3584, 8911196539984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{7 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{6} = 29 \cdot 323, 961623179196 = 9394, 887072196685$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{8 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{7} = 29 \cdot 849, 0028745385827 = 24621, 083361618897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{9 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{8} = 29 \cdot 2224, 9730505149064 = 64524, 21846493229$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{10 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{9} = 29 \cdot 5830, 963856521823 = 169097, 95183913287$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas