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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9655172413793103

r=1,9655172413793103

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{n - 1}

a_n=29*1,9655172413793103^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29, 57, 112, 03448275862068, 220, 20570749108202, 432, 8181147238509, 850, 7114668710171, 1672, 0880555740682, 3286, 517902335237, 6459, 707601141673, 12696, 666664312943

29,57,112,03448275862068,220,20570749108202,432,8181147238509,850,7114668710171,1672,0880555740682,3286,517902335237,6459,707601141673,12696,666664312943

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{29} = 1, 9655172413793103$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9655172413793103$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29$ , a razão comum: $r = 1, 9655172413793103$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29 * ((1 - 1, 9655172413793103^{2}) / (1 - 1, 9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 3, 863258026159334) / (1 - 1, 9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * (- 2, 863258026159334 / (1 - 1, 9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * (- 2, 863258026159334 / - 0, 9655172413793103)$

$s_{2} = 29 \cdot 2, 9655172413793105$

$s_{2} = 86$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29$ e a razão comum: $r = 1, 9655172413793103$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{2 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{3 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{2} = 29 \cdot 3, 863258026159334 = 112, 03448275862068$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{4 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{3} = 29 \cdot 7, 593300258313173 = 220, 20570749108202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{5 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{4} = 29 \cdot 14, 924762576684513 = 432, 8181147238509$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{6 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{5} = 29 \cdot 29, 33487816796611 = 850, 7114668710171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{7 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{6} = 29 \cdot 57, 658208812898906 = 1672, 0880555740682$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{8 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{7} = 29 \cdot 113, 32820352880128 = 3286, 517902335237$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{9 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{8} = 29 \cdot 222, 7485379704025 = 6459, 707601141673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{10 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{9} = 29 \cdot 437, 8160918728601 = 12696, 666664312943$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas