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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 793103448275862

r=1,793103448275862

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{n - 1}

a_n=29*1,793103448275862^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29, 52, 93, 24137931034484, 167, 19143876337694, 299, 7915453688138, 537, 5572537647696, 963, 8957653713112, 1728, 3648206657992, 3099, 1369198145367, 5557, 073097598479

29,52,93,24137931034484,167,19143876337694,299,7915453688138,537,5572537647696,963,8957653713112,1728,3648206657992,3099,1369198145367,5557,073097598479

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{29} = 1, 793103448275862$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 793103448275862$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29$ , a razão comum: $r = 1, 793103448275862$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29 * ((1 - 1, 793103448275862^{2}) / (1 - 1, 793103448275862))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 3, 2152199762187874) / (1 - 1, 793103448275862))$

$s_{2} = 29 * (- 2, 2152199762187874 / (1 - 1, 793103448275862))$

$s_{2} = 29 * (- 2, 2152199762187874 / - 0, 7931034482758621)$

$s_{2} = 29 \cdot 2, 793103448275862$

$s_{2} = 81$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29$ e a razão comum: $r = 1, 793103448275862$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{2 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{1} = 29 \cdot 1, 793103448275862 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{3 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{2} = 29 \cdot 3, 2152199762187874 = 93, 24137931034484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{4 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{3} = 29 \cdot 5, 765222026323343 = 167, 19143876337694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{5 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{4} = 29 \cdot 10, 337639495476338 = 299, 7915453688138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{6 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{5} = 29 \cdot 18, 536457026371366 = 537, 5572537647696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{7 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{6} = 29 \cdot 33, 23778501280383 = 963, 8957653713112$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{8 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{7} = 29 \cdot 59, 59878691951032 = 1728, 3648206657992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{9 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{8} = 29 \cdot 106, 8667903384323 = 3099, 1369198145367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{10 - 1} = 29 \cdot 1, 793103448275862^{9} = 29 \cdot 191, 62321026201653 = 5557, 073097598479$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas