Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5517241379310345

r=1,5517241379310345

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{n - 1}

a_n=29*1,5517241379310345^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29, 45, 69, 82758620689656, 108, 35315101070155, 168, 13419984419204, 260, 8978963099532, 404, 8415632395825, 628, 2024257165936, 974, 796867491266, 1512, 6158288657573

29,45,69,82758620689656,108,35315101070155,168,13419984419204,260,8978963099532,404,8415632395825,628,2024257165936,974,796867491266,1512,6158288657573

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{29} = 1, 5517241379310345$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5517241379310345$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29$ , a razão comum: $r = 1, 5517241379310345$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29 * ((1 - 1, 5517241379310345^{2}) / (1 - 1, 5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 2, 4078478002378123) / (1 - 1, 5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * (- 1, 4078478002378123 / (1 - 1, 5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * (- 1, 4078478002378123 / - 0, 5517241379310345)$

$s_{2} = 29 \cdot 2, 5517241379310347$

$s_{2} = 74$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29$ e a razão comum: $r = 1, 5517241379310345$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{2 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{3 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{2} = 29 \cdot 2, 4078478002378123 = 69, 82758620689656$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{4 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{3} = 29 \cdot 3, 736315552093157 = 108, 35315101070155$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{5 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{4} = 29 \cdot 5, 7977310291100705 = 168, 13419984419204$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{6 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{5} = 29 \cdot 8, 996479183101833 = 260, 8978963099532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{7 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{6} = 29 \cdot 13, 96005390481319 = 404, 8415632395825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{8 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{7} = 29 \cdot 21, 66215261091702 = 628, 2024257165936$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{9 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{8} = 29 \cdot 33, 61368508590572 = 974, 796867491266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{10 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{9} = 29 \cdot 52, 15916651261232 = 1512, 6158288657573$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas