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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10344827586206896

r=0,10344827586206896

A soma desta sequência é:

s = 32

s=32

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{n - 1}

a_n=29*0,10344827586206896^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29, 3, 0, 3103448275862069, 0, 03210463733650416, 0, 0033211693796383617, 0, 0003435692461694857, 3, 554164615546403 E - 05, 3, 6767220160824863 E - 06, 3, 8035055338784335 E - 07, 3, 934660897115621 E - 08

29,3,0,3103448275862069,0,03210463733650416,0,0033211693796383617,0,0003435692461694857,3,554164615546403E-05,3,6767220160824863E-06,3,8035055338784335E-07,3,934660897115621E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{29} = 0, 10344827586206896$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10344827586206896$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29$ , a razão comum: $r = 0, 10344827586206896$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 10344827586206896^{2}) / (1 - 0, 10344827586206896))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 01070154577883472) / (1 - 0, 10344827586206896))$

$s_{2} = 29 * (0, 9892984542211652 / (1 - 0, 10344827586206896))$

$s_{2} = 29 * (0, 9892984542211652 / 0, 896551724137931)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 103448275862069$

$s_{2} = 32$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29$ e a razão comum: $r = 0, 10344827586206896$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{2} = 29 \cdot 0, 01070154577883472 = 0, 3103448275862069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{3} = 29 \cdot 0, 0011070564598794539 = 0, 03210463733650416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{4} = 29 \cdot 0, 00011452308205649523 = 0, 0033211693796383617$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{5} = 29 \cdot 1, 1847215385154678 E - 05 = 0, 0003435692461694857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{6} = 29 \cdot 1, 2255740053608286 E - 06 = 3, 554164615546403 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{7} = 29 \cdot 1, 267835177959478 E - 07 = 3, 6767220160824863 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{8} = 29 \cdot 1, 3115536323718737 E - 08 = 3, 8035055338784335 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 10344827586206896^{9} = 29 \cdot 1, 3567796196950418 E - 09 = 3, 934660897115621 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas