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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7241379310344828

r=0,7241379310344828

A soma desta sequência é:

s = 50

s=50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{n - 1}

a_n=29*0,7241379310344828^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29, 21, 15, 206896551724139, 11, 011890606420929, 7, 974127680511706, 5, 774368320370546, 4, 181439128544189, 3, 0279386792906196, 2, 192645250520793, 1, 5877775952047124

29,21,15,206896551724139,11,011890606420929,7,974127680511706,5,774368320370546,4,181439128544189,3,0279386792906196,2,192645250520793,1,5877775952047124

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{29} = 0, 7241379310344828$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7241379310344828$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29$ , a razão comum: $r = 0, 7241379310344828$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 7241379310344828^{2}) / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 5243757431629014) / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 29 * (0, 47562425683709864 / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 29 * (0, 47562425683709864 / 0, 27586206896551724)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 7241379310344827$

$s_{2} = 50$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29$ e a razão comum: $r = 0, 7241379310344828$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{2} = 29 \cdot 0, 5243757431629014 = 15, 206896551724139$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{3} = 29 \cdot 0, 3797203657386527 = 11, 011890606420929$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{4} = 29 \cdot 0, 27496992001764503 = 7, 974127680511706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{5} = 29 \cdot 0, 1991161489782947 = 5, 774368320370546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{6} = 29 \cdot 0, 14418755615669615 = 4, 181439128544189$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{7} = 29 \cdot 0, 10441167859622826 = 3, 0279386792906196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{8} = 29 \cdot 0, 07560845691451011 = 2, 192645250520793$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{9} = 29 \cdot 0, 054750951558783185 = 1, 5877775952047124$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas