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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4482758620689655

r=0,4482758620689655

A soma desta sequência é:

s = 42

s=42

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{n - 1}

a_n=29*0,4482758620689655^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29, 13, 5, 8275862068965525, 2, 6123662306777646, 1, 1710607240969289, 0, 5249582556296578, 0, 23532611459260527, 0, 10549101688634029, 0, 04728907653525599, 0, 021198551550287166

29,13,5,8275862068965525,2,6123662306777646,1,1710607240969289,0,5249582556296578,0,23532611459260527,0,10549101688634029,0,04728907653525599,0,021198551550287166

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{29} = 0, 4482758620689655$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4482758620689655$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29$ , a razão comum: $r = 0, 4482758620689655$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 4482758620689655^{2}) / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 2009512485136742) / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * (0, 7990487514863258 / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * (0, 7990487514863258 / 0, 5517241379310345)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 4482758620689655$

$s_{2} = 42$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29$ e a razão comum: $r = 0, 4482758620689655$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{2} = 29 \cdot 0, 2009512485136742 = 5, 8275862068965525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{3} = 29 \cdot 0, 09008159416130224 = 2, 6123662306777646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{4} = 29 \cdot 0, 04038140427920445 = 1, 1710607240969289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{5} = 29 \cdot 0, 018102008814815787 = 0, 5249582556296578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{6} = 29 \cdot 0, 00811469360664156 = 0, 23532611459260527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{7} = 29 \cdot 0, 0036376212719427684 = 0, 10549101688634029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{8} = 29 \cdot 0, 0016306578115605514 = 0, 04728907653525599$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{9} = 29 \cdot 0, 0007309845362167989 = 0, 021198551550287166$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas