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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 28027681660899656

r=0,28027681660899656

A soma desta sequência é:

s = 370

s=370

A forma geral desta série é:

a_{n} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{n - 1}

a_n=289*0,28027681660899656^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

289, 81, 22, 702422145328725, 6, 362962608206321, 1, 7833909040301454, 0, 4998431253510096, 0, 1400944399772726, 0, 03926522366145011, 0, 011005131891271485, 0, 0030844833328477175

289,81,22,702422145328725,6,362962608206321,1,7833909040301454,0,4998431253510096,0,1400944399772726,0,03926522366145011,0,011005131891271485,0,0030844833328477175

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{289} = 0, 28027681660899656$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 28027681660899656$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 289$ , a razão comum: $r = 0, 28027681660899656$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 28027681660899656^{2}) / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 0785550939284731) / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * (0, 9214449060715268 / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * (0, 9214449060715268 / 0, 7197231833910034)$

$s_{2} = 289 \cdot 1, 2802768166089966$

$s_{2} = 370$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 289$ e a razão comum: $r = 0, 28027681660899656$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{2 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{3 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{2} = 289 \cdot 0, 0785550939284731 = 22, 702422145328725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{4 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{3} = 289 \cdot 0, 022017171654693152 = 6, 362962608206321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{5 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{4} = 289 \cdot 0, 00617090278211123 = 1, 7833909040301454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{6 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{5} = 289 \cdot 0, 0017295609873737357 = 0, 4998431253510096$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{7 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{6} = 289 \cdot 0, 00048475584767222355 = 0, 1400944399772726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{8 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{7} = 289 \cdot 0, 00013586582581816647 = 0, 03926522366145011$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{9 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{8} = 289 \cdot 3, 8080041146268116 E - 05 = 0, 011005131891271485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{10 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{9} = 289 \cdot 1, 0672952708815632 E - 05 = 0, 0030844833328477175$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas