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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7785467128027682

r=0,7785467128027682

A soma desta sequência é:

s = 514

s=514

A forma geral desta série é:

a_{n} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{n - 1}

a_n=289*0,7785467128027682^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

289, 225, 175, 17301038062286, 136, 38037140359913, 106, 17848984709275, 82, 66491424081616, 64, 35849724631016, 50, 10609647204078, 39, 00993669968574, 30, 371057984184397

289,225,175,17301038062286,136,38037140359913,106,17848984709275,82,66491424081616,64,35849724631016,50,10609647204078,39,00993669968574,30,371057984184397

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{289} = 0, 7785467128027682$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7785467128027682$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 289$ , a razão comum: $r = 0, 7785467128027682$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 7785467128027682^{2}) / (1 - 0, 7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 6061349840159961) / (1 - 0, 7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * (0, 3938650159840039 / (1 - 0, 7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * (0, 3938650159840039 / 0, 22145328719723179)$

$s_{2} = 289 \cdot 1, 778546712802768$

$s_{2} = 514$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 289$ e a razão comum: $r = 0, 7785467128027682$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{2 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{3 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{2} = 289 \cdot 0, 6061349840159961 = 175, 17301038062286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{4 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{3} = 289 \cdot 0, 47190439932041217 = 136, 38037140359913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{5 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{4} = 289 \cdot 0, 3673996188480718 = 106, 17848984709275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{6 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{5} = 289 \cdot 0, 2860377655391563 = 82, 66491424081616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{7 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{6} = 289 \cdot 0, 22269376209795905 = 64, 35849724631016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{8 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{7} = 289 \cdot 0, 1733774964430477 = 50, 10609647204078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{9 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{8} = 289 \cdot 0, 13498247992970844 = 39, 00993669968574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{10 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{9} = 289 \cdot 0, 10509016603524013 = 30, 371057984184397$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas