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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5104166666666666

r=0,5104166666666666

A soma desta sequência é:

s = 435

s=435

A forma geral desta série é:

a_{n} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{n - 1}

a_n=288*0,5104166666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

288, 147, 75, 03124999999999, 38, 29720052083333, 19, 547529432508675, 9, 977384814509636, 5, 0926234990726265, 2, 5993599109849863, 1, 3267566212319197, 0, 6771986920871258

288,147,75,03124999999999,38,29720052083333,19,547529432508675,9,977384814509636,5,0926234990726265,2,5993599109849863,1,3267566212319197,0,6771986920871258

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{288} = 0, 5104166666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5104166666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 288$ , a razão comum: $r = 0, 5104166666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 5104166666666666^{2}) / (1 - 0, 5104166666666666))$

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 26052517361111105) / (1 - 0, 5104166666666666))$

$s_{2} = 288 * (0, 739474826388889 / (1 - 0, 5104166666666666))$

$s_{2} = 288 * (0, 739474826388889 / 0, 48958333333333337)$

$s_{2} = 288 \cdot 1, 5104166666666667$

$s_{2} = 435$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 288$ e a razão comum: $r = 0, 5104166666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{2 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{3 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{2} = 288 \cdot 0, 26052517361111105 = 75, 03124999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{4 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{3} = 288 \cdot 0, 13297639069733794 = 38, 29720052083333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{5 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{4} = 288 \cdot 0, 06787336608509957 = 19, 547529432508675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{6 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{5} = 288 \cdot 0, 0346436972726029 = 9, 977384814509636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{7 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{6} = 288 \cdot 0, 017682720482891063 = 5, 0926234990726265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{8 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{7} = 288 \cdot 0, 009025555246475647 = 2, 5993599109849863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{9 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{8} = 288 \cdot 0, 004606793823721944 = 1, 3267566212319197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{10 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{9} = 288 \cdot 0, 0023513843475247423 = 0, 6771986920871258$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas