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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03167420814479638

r=0,03167420814479638

A soma desta sequência é:

s = 2964

s=2964

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{n - 1}

a_n=2873*0,03167420814479638^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2873, 91, 2, 8823529411764706, 0, 09129624700558955, 0, 002891736330493786, 9, 15934584319299 E - 05, 2, 901150267074702 E - 06, 9, 189163741865573 E - 08, 2, 9105948503646608 E - 09, 9, 219078711562274 E - 11

2873,91,2,8823529411764706,0,09129624700558955,0,002891736330493786,9,15934584319299E-05,2,901150267074702E-06,9,189163741865573E-08,2,9105948503646608E-09,9,219078711562274E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{2873} = 0, 03167420814479638$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03167420814479638$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.873$ , a razão comum: $r = 0, 03167420814479638$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2873 * ((1 - 0, 03167420814479638^{2}) / (1 - 0, 03167420814479638))$

$s_{2} = 2873 * ((1 - 0, 0010032554615998853) / (1 - 0, 03167420814479638))$

$s_{2} = 2873 * (0, 9989967445384001 / (1 - 0, 03167420814479638))$

$s_{2} = 2873 * (0, 9989967445384001 / 0, 9683257918552036)$

$s_{2} = 2873 \cdot 1, 0316742081447965$

$s_{2} = 2964, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.873$ e a razão comum: $r = 0, 03167420814479638$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2873$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{2 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{3 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{2} = 2873 \cdot 0, 0010032554615998853 = 2, 8823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{4 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{3} = 2873 \cdot 3, 1777322313118534 E - 05 = 0, 09129624700558955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{5 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{4} = 2873 \cdot 1, 0065215212299987 E - 06 = 0, 002891736330493786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{6 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{5} = 2873 \cdot 3, 188077216565607 E - 08 = 9, 15934584319299 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{7 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{6} = 2873 \cdot 1, 009798213391821 E - 09 = 2, 901150267074702 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{8 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{7} = 2873 \cdot 3, 1984558795216056 E - 11 = 9, 189163741865573 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{9 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{8} = 2873 \cdot 1, 013085572699151 E - 12 = 2, 9105948503646608 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{10 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{9} = 2873 \cdot 3, 208868329816315 E - 14 = 9, 219078711562274 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas