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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 024390243902439025

r=0,024390243902439025

A soma desta sequência é:

s = 294

s=294

A forma geral desta série é:

a_{n} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{n - 1}

a_n=287*0,024390243902439025^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

287, 7, 0, 17073170731707318, 0, 004164187983343249, 0, 00010156556056934753, 2, 4772087943743302 E - 06, 6, 041972669205683 E - 08, 1, 4736518705379714 E - 09, 3, 594272854970662 E - 11, 8, 766519158465031 E - 13

287,7,0,17073170731707318,0,004164187983343249,0,00010156556056934753,2,4772087943743302E-06,6,041972669205683E-08,1,4736518705379714E-09,3,594272854970662E-11,8,766519158465031E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{287} = 0, 024390243902439025$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 024390243902439025$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 287$ , a razão comum: $r = 0, 024390243902439025$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 287 * ((1 - 0, 024390243902439025^{2}) / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * ((1 - 0, 000594883997620464) / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * (0, 9994051160023796 / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * (0, 9994051160023796 / 0, 975609756097561)$

$s_{2} = 287 \cdot 1, 024390243902439$

$s_{2} = 294$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 287$ e a razão comum: $r = 0, 024390243902439025$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 287$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{2 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{3 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{2} = 287 \cdot 0, 000594883997620464 = 0, 17073170731707318$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{4 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{3} = 287 \cdot 1, 4509365795621074 E - 05 = 0, 004164187983343249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{5 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{4} = 287 \cdot 3, 538869706249043 E - 07 = 0, 00010156556056934753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{6 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{5} = 287 \cdot 8, 63138952743669 E - 09 = 2, 4772087943743302 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{7 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{6} = 287 \cdot 2, 105216957911388 E - 10 = 6, 041972669205683 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{8 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{7} = 287 \cdot 5, 134675507100946 E - 12 = 1, 4736518705379714 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{9 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{8} = 287 \cdot 1, 2523598797807186 E - 13 = 3, 594272854970662 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{10 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{9} = 287 \cdot 3, 0545362921480943 E - 15 = 8, 766519158465031 E - 13$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas