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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 21, 867132867132867

r=21,867132867132867

A soma desta sequência é:

s = 6540

s=6540

A forma geral desta série é:

a_{n} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{n - 1}

a_n=286*21,867132867132867^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

286, 6254, 136757, 04895104896, 2990484, 5599295804, 65393323, 209089495, 1429964487, 2365234, 31269223437, 682583, 683768263563, 8702, 14952051469679, 873, 326958496123699, 06

286,6254,136757,04895104896,2990484,5599295804,65393323,209089495,1429964487,2365234,31269223437,682583,683768263563,8702,14952051469679,873,326958496123699,06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6254}{286} = 21, 867132867132867$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 21, 867132867132867$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 286$ , a razão comum: $r = 21, 867132867132867$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 286 * ((1 - 21, 867132867132867^{2}) / (1 - 21, 867132867132867))$

$s_{2} = 286 * ((1 - 478, 17149982884246) / (1 - 21, 867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477, 17149982884246 / (1 - 21, 867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477, 17149982884246 / - 20, 867132867132867)$

$s_{2} = 286 \cdot 22, 867132867132867$

$s_{2} = 6540$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 286$ e a razão comum: $r = 21, 867132867132867$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 286$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{2 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{1} = 286 \cdot 21, 867132867132867 = 6254$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{3 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{2} = 286 \cdot 478, 17149982884246 = 136757, 04895104896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{4 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{3} = 286 \cdot 10456, 239720033498 = 2990484, 5599295804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{5 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{4} = 286 \cdot 228647, 98324856468 = 65393323, 209089495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{6 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{5} = 286 \cdot 4999875, 829498334 = 1429964487, 2365234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{7 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{6} = 286 \cdot 109332949, 08280623 = 31269223437, 682583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{8 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{7} = 286 \cdot 2390798124, 3491964 = 683768263563, 8702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{9 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{8} = 286 \cdot 52279900243, 63592 = 14952051469679, 873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{10 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{9} = 286 \cdot 1143211524908, 0386 = 326958496123699, 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas