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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 029411764705882353

r=0,029411764705882353

A soma desta sequência é:

s = 2940

s=2940

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{n - 1}

a_n=2856*0,029411764705882353^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2856, 84, 2, 4705882352941178, 0, 0726643598615917, 0, 0021371870547526968, 6, 285844278684403 E - 05, 1, 8487777290248242 E - 06, 5, 437581555955365 E - 08, 1, 5992886929280485 E - 09, 4, 70379027331779 E - 11

2856,84,2,4705882352941178,0,0726643598615917,0,0021371870547526968,6,285844278684403E-05,1,8487777290248242E-06,5,437581555955365E-08,1,5992886929280485E-09,4,70379027331779E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{2856} = 0, 029411764705882353$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 029411764705882353$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.856$ , a razão comum: $r = 0, 029411764705882353$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2856 * ((1 - 0, 029411764705882353^{2}) / (1 - 0, 029411764705882353))$

$s_{2} = 2856 * ((1 - 0, 0008650519031141869) / (1 - 0, 029411764705882353))$

$s_{2} = 2856 * (0, 9991349480968859 / (1 - 0, 029411764705882353))$

$s_{2} = 2856 * (0, 9991349480968859 / 0, 9705882352941176)$

$s_{2} = 2856 \cdot 1, 0294117647058825$

$s_{2} = 2940, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.856$ e a razão comum: $r = 0, 029411764705882353$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2856$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{2 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{3 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{2} = 2856 \cdot 0, 0008650519031141869 = 2, 4705882352941178$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{4 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{3} = 2856 \cdot 2, 54427030327702 E - 05 = 0, 0726643598615917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{5 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{4} = 2856 \cdot 7, 483147950814765 E - 07 = 0, 0021371870547526968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{6 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{5} = 2856 \cdot 2, 2009258678866955 E - 08 = 6, 285844278684403 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{7 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{6} = 2856 \cdot 6, 47331137613734 E - 10 = 1, 8487777290248242 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{8 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{7} = 2856 \cdot 1, 9039151106286292 E - 11 = 5, 437581555955365 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{9 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{8} = 2856 \cdot 5, 599750325378321 E - 13 = 1, 5992886929280485 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{10 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{9} = 2856 \cdot 1, 6469853898171533 E - 14 = 4, 70379027331779 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas