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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0596491228070175

r=1,0596491228070175

A soma desta sequência é:

s = 586

s=586

A forma geral desta série é:

a_{n} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{n - 1}

a_n=285*1,0596491228070175^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

285, 302, 320, 01403508771926, 339, 10259156663585, 359, 32976369517206, 380, 76346889804194, 403, 4756758147672, 427, 5426459510866, 453, 0451897446602, 480, 068937904868

285,302,320,01403508771926,339,10259156663585,359,32976369517206,380,76346889804194,403,4756758147672,427,5426459510866,453,0451897446602,480,068937904868

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{285} = 1, 0596491228070175$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0596491228070175$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 285$ , a razão comum: $r = 1, 0596491228070175$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 285 * ((1 - 1, 0596491228070175^{2}) / (1 - 1, 0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 1, 1228562634656816) / (1 - 1, 0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * (- 0, 12285626346568157 / (1 - 1, 0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * (- 0, 12285626346568157 / - 0, 05964912280701751)$

$s_{2} = 285 \cdot 2, 059649122807016$

$s_{2} = 586, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 285$ e a razão comum: $r = 1, 0596491228070175$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{2 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{3 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{2} = 285 \cdot 1, 1228562634656816 = 320, 01403508771926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{4 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{3} = 285 \cdot 1, 189833654619775 = 339, 10259156663585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{5 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{4} = 285 \cdot 1, 2608061884041124 = 359, 32976369517206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{6 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{5} = 285 \cdot 1, 336012171572077 = 380, 76346889804194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{7 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{6} = 285 \cdot 1, 4157041256658498 = 403, 4756758147672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{8 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{7} = 285 \cdot 1, 5001496349160934 = 427, 5426459510866$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{9 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{8} = 285 \cdot 1, 589632244718106 = 453, 0451897446602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{10 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{9} = 285 \cdot 1, 6844524137012913 = 480, 068937904868$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas