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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 631578947368421

r=0,631578947368421

A soma desta sequência é:

s = 465

s=465

A forma geral desta série é:

a_{n} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}

a_n=285*0,631578947368421^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

285, 180, 113, 68421052631578, 71, 8005540166205, 45, 347718326286625, 28, 64066420607576, 18, 08884055120574, 11, 42453087444573, 7, 215493183860461, 4, 557153589806607

285,180,113,68421052631578,71,8005540166205,45,347718326286625,28,64066420607576,18,08884055120574,11,42453087444573,7,215493183860461,4,557153589806607

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{285} = 0, 631578947368421$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 631578947368421$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 285$ , a razão comum: $r = 0, 631578947368421$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 631578947368421^{2}) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 39889196675900274) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * (0, 6011080332409973 / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * (0, 6011080332409973 / 0, 368421052631579)$

$s_{2} = 285 \cdot 1, 631578947368421$

$s_{2} = 465$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 285$ e a razão comum: $r = 0, 631578947368421$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{2 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{1} = 285 \cdot 0, 631578947368421 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{3 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{2} = 285 \cdot 0, 39889196675900274 = 113, 68421052631578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{4 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{3} = 285 \cdot 0, 25193176847937016 = 71, 8005540166205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{5 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{4} = 285 \cdot 0, 15911480114486534 = 45, 347718326286625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{6 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{5} = 285 \cdot 0, 10049355861780968 = 28, 64066420607576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{7 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{6} = 285 \cdot 0, 06346961596914295 = 18, 08884055120574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{8 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{7} = 285 \cdot 0, 04008607324366923 = 11, 42453087444573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{9 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{8} = 285 \cdot 0, 02531751994337004 = 7, 215493183860461$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{10 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{9} = 285 \cdot 0, 015990012595812654 = 4, 557153589806607$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas