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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6140350877192983

r=0,6140350877192983

A soma desta sequência é:

s = 460

s=460

A forma geral desta série é:

a_{n} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{n - 1}

a_n=285*0,6140350877192983^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

285, 175, 107, 45614035087719, 65, 9818405663281, 40, 51516526002603, 24, 87773305440195, 15, 275800998316988, 9, 379877805984115, 5, 759574091393755, 3, 536580582434762

285,175,107,45614035087719,65,9818405663281,40,51516526002603,24,87773305440195,15,275800998316988,9,379877805984115,5,759574091393755,3,536580582434762

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{285} = 0, 6140350877192983$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6140350877192983$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 285$ , a razão comum: $r = 0, 6140350877192983$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 6140350877192983^{2}) / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 3770390889504463) / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * (0, 6229609110495538 / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * (0, 6229609110495538 / 0, 38596491228070173)$

$s_{2} = 285 \cdot 1, 6140350877192984$

$s_{2} = 460, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 285$ e a razão comum: $r = 0, 6140350877192983$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{2 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{3 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{2} = 285 \cdot 0, 3770390889504463 = 107, 45614035087719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{4 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{3} = 285 \cdot 0, 2315152300572916 = 65, 9818405663281$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{5 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{4} = 285 \cdot 0, 14215847459658257 = 40, 51516526002603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{6 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{5} = 285 \cdot 0, 08729029141895421 = 24, 87773305440195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{7 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{6} = 285 \cdot 0, 05359930174848066 = 15, 275800998316988$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{8 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{7} = 285 \cdot 0, 032911851950821455 = 9, 379877805984115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{9 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{8} = 285 \cdot 0, 020209031899627212 = 5, 759574091393755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{10 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{9} = 285 \cdot 0, 012409054675209691 = 3, 536580582434762$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas