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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 25

r=12,25

A soma desta sequência é:

s = 3710

s=3710

A forma geral desta série é:

a_{n} = 280 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=280*12,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

280, 3430, 42017, 5, 514714, 375, 6305251, 09375, 77239325, 8984375, 946181742, 2558594, 11590726342, 634277, 141986397697, 2699, 1739333371791, 5562

280,3430,42017,5,514714,375,6305251,09375,77239325,8984375,946181742,2558594,11590726342,634277,141986397697,2699,1739333371791,5562

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3430}{280} = 12, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 280$ , a razão comum: $r = 12, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 280 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 280 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 280 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 280 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 3710$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 280$ e a razão comum: $r = 12, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 280 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{1} = 280 \cdot 12, 25 = 3430$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{2} = 280 \cdot 150, 0625 = 42017, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{3} = 280 \cdot 1838, 265625 = 514714, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{4} = 280 \cdot 22518, 75390625 = 6305251, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{5} = 280 \cdot 275854, 7353515625 = 77239325, 8984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{6} = 280 \cdot 3379220, 5080566406 = 946181742, 2558594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{7} = 280 \cdot 41395451, 22369385 = 11590726342, 634277$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{8} = 280 \cdot 507094277, 49024963 = 141986397697, 2699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{9} = 280 \cdot 6211904899, 255558 = 1739333371791, 5562$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas