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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06428571428571428

r=0,06428571428571428

A soma desta sequência é:

s = 298

s=298

A forma geral desta série é:

a_{n} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{n - 1}

a_n=280*0,06428571428571428^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

280, 18, 1, 157142857142857, 0, 07438775510204079, 0, 004782069970845479, 0, 0003074187838400665, 1, 9762636104004273 E - 05, 1, 2704551781145601 E - 06, 8, 167211859307886 E - 08, 5, 2503504809836404 E - 09

280,18,1,157142857142857,0,07438775510204079,0,004782069970845479,0,0003074187838400665,1,9762636104004273E-05,1,2704551781145601E-06,8,167211859307886E-08,5,2503504809836404E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{280} = 0, 06428571428571428$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06428571428571428$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 280$ , a razão comum: $r = 0, 06428571428571428$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 280 * ((1 - 0, 06428571428571428^{2}) / (1 - 0, 06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 0, 004132653061224489) / (1 - 0, 06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * (0, 9958673469387755 / (1 - 0, 06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * (0, 9958673469387755 / 0, 9357142857142857)$

$s_{2} = 280 \cdot 1, 0642857142857143$

$s_{2} = 298$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 280$ e a razão comum: $r = 0, 06428571428571428$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{2 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{3 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{2} = 280 \cdot 0, 004132653061224489 = 1, 157142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{4 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{3} = 280 \cdot 0, 00026567055393586 = 0, 07438775510204079$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{5 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{4} = 280 \cdot 1, 707882132444814 E - 05 = 0, 004782069970845479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{6 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{5} = 280 \cdot 1, 0979242280002375 E - 06 = 0, 0003074187838400665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{7 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{6} = 280 \cdot 7, 058084322858669 E - 08 = 1, 9762636104004273 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{8 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{7} = 280 \cdot 4, 537339921837715 E - 09 = 1, 2704551781145601 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{9 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{8} = 280 \cdot 2, 916861378324245 E - 10 = 8, 167211859307886 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{10 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{9} = 280 \cdot 1, 8751251717798715 E - 11 = 5, 2503504809836404 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas