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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5357142857142856

r=3,5357142857142856

A soma desta sequência é:

s = 127

s=127

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{n - 1}

a_n=28*3,5357142857142856^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 99, 350, 0357142857143, 1237, 6262755102039, 4375, 892902696793, 15471, 9070488208, 54704, 24277975926, 193418, 57268557738, 683872, 8105668628, 2417978, 865932836

28,99,350,0357142857143,1237,6262755102039,4375,892902696793,15471,9070488208,54704,24277975926,193418,57268557738,683872,8105668628,2417978,865932836

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{28} = 3, 5357142857142856$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5357142857142856$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 3, 5357142857142856$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 3, 5357142857142856^{2}) / (1 - 3, 5357142857142856))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 12, 501275510204081) / (1 - 3, 5357142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 11, 501275510204081 / (1 - 3, 5357142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 11, 501275510204081 / - 2, 5357142857142856)$

$s_{2} = 28 \cdot 4, 535714285714286$

$s_{2} = 127$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 3, 5357142857142856$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{2 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{3 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{2} = 28 \cdot 12, 501275510204081 = 350, 0357142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{4 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{3} = 28 \cdot 44, 20093841107871 = 1237, 6262755102039$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{5 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{4} = 28 \cdot 156, 2818893820283 = 4375, 892902696793$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{6 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{5} = 28 \cdot 552, 5681088864571 = 15471, 9070488208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{7 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{6} = 28 \cdot 1953, 7229564199736 = 54704, 24277975926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{8 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{7} = 28 \cdot 6907, 806167342049 = 193418, 57268557738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{9 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{8} = 28 \cdot 24424, 02894881653 = 683872, 8105668628$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{10 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{9} = 28 \cdot 86356, 38806902987 = 2417978, 865932836$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas