Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 2857142857142856

r=3,2857142857142856

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{n - 1}

a_n=28*3,2857142857142856^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 92, 302, 2857142857142, 993, 2244897959183, 3263, 4518950437314, 10722, 770512286545, 35231, 960254655794, 115762, 15512244045, 380361, 36683087575, 1249758, 7767300203

28,92,302,2857142857142,993,2244897959183,3263,4518950437314,10722,770512286545,35231,960254655794,115762,15512244045,380361,36683087575,1249758,7767300203

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{28} = 3, 2857142857142856$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 2857142857142856$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 3, 2857142857142856$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 3, 2857142857142856^{2}) / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 10, 795918367346937) / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 9, 795918367346937 / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 9, 795918367346937 / - 2, 2857142857142856)$

$s_{2} = 28 \cdot 4, 285714285714286$

$s_{2} = 120$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 3, 2857142857142856$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{2 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{3 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{2} = 28 \cdot 10, 795918367346937 = 302, 2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{4 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{3} = 28 \cdot 35, 47230320699708 = 993, 2244897959183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{5 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{4} = 28 \cdot 116, 55185339441897 = 3263, 4518950437314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{6 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{5} = 28 \cdot 382, 9560897245195 = 10722, 770512286545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{7 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{6} = 28 \cdot 1258, 2842948091354 = 35231, 960254655794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{8 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{7} = 28 \cdot 4134, 362682944302 = 115762, 15512244045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{9 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{8} = 28 \cdot 13584, 334529674134 = 380361, 36683087575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{10 - 1} = 28 \cdot 3, 2857142857142856^{9} = 28 \cdot 44634, 242026072156 = 1249758, 7767300203$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas