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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 892857142857143

r=2,892857142857143

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{n - 1}

a_n=28*2,892857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 81, 234, 32142857142856, 677, 8584183673469, 1960, 947567419825, 5672, 741177178779, 16410, 429833981467, 47473, 02916258924, 137332, 69150606173, 397283, 8575711072

28,81,234,32142857142856,677,8584183673469,1960,947567419825,5672,741177178779,16410,429833981467,47473,02916258924,137332,69150606173,397283,8575711072

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{28} = 2, 892857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 892857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 2, 892857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 892857142857143^{2}) / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 8, 368622448979592) / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 7, 3686224489795915 / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 7, 3686224489795915 / - 1, 8928571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 892857142857143$

$s_{2} = 109$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 2, 892857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{1} = 28 \cdot 2, 892857142857143 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{2} = 28 \cdot 8, 368622448979592 = 234, 32142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{3} = 28 \cdot 24, 209229227405245 = 677, 8584183673469$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{4} = 28 \cdot 70, 03384169356518 = 1960, 947567419825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{5} = 28 \cdot 202, 5978991849564 = 5672, 741177178779$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{6} = 28 \cdot 586, 0867797850524 = 16410, 429833981467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{7} = 28 \cdot 1695, 46532723533 = 47473, 02916258924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{8} = 28 \cdot 4904, 738982359348 = 137332, 69150606173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{9} = 28 \cdot 14188, 709198968114 = 397283, 8575711072$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas