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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6785714285714284

r=2,6785714285714284

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{n - 1}

a_n=28*2,6785714285714284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 75, 200, 8928571428571, 538, 1058673469387, 1441, 355001822157, 3860, 7723263093494, 10341, 35444547147, 27700, 056550370005, 74196, 58004563393, 198740, 83940794802

28,75,200,8928571428571,538,1058673469387,1441,355001822157,3860,7723263093494,10341,35444547147,27700,056550370005,74196,58004563393,198740,83940794802

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{28} = 2, 6785714285714284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6785714285714284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 2, 6785714285714284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 6785714285714284^{2}) / (1 - 2, 6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 7, 174744897959183) / (1 - 2, 6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 6, 174744897959183 / (1 - 2, 6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 6, 174744897959183 / - 1, 6785714285714284)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 6785714285714284$

$s_{2} = 103$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 2, 6785714285714284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{2} = 28 \cdot 7, 174744897959183 = 200, 8928571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{3} = 28 \cdot 19, 218066690962097 = 538, 1058673469387$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{4} = 28 \cdot 51, 47696435079132 = 1441, 355001822157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{5} = 28 \cdot 137, 8847259396196 = 3860, 7723263093494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{6} = 28 \cdot 369, 3340873382668 = 10341, 35444547147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{7} = 28 \cdot 989, 287733941786 = 27700, 056550370005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{8} = 28 \cdot 2649, 8778587726406 = 74196, 58004563393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{9} = 28 \cdot 7097, 88712171243 = 198740, 83940794802$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas