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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 642857142857143

r=2,642857142857143

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{n - 1}

a_n=28*2,642857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 74, 195, 57142857142856, 516, 8673469387754, 1366, 0065597667638, 3610, 1601936693037, 9541, 137654697446, 25215, 863801700394, 66641, 92576163675, 176125, 08951289713

28,74,195,57142857142856,516,8673469387754,1366,0065597667638,3610,1601936693037,9541,137654697446,25215,863801700394,66641,92576163675,176125,08951289713

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{28} = 2, 642857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 642857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 2, 642857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 642857142857143^{2}) / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 6, 98469387755102) / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 5, 98469387755102 / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 5, 98469387755102 / - 1, 6428571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 642857142857143$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 2, 642857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{1} = 28 \cdot 2, 642857142857143 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{2} = 28 \cdot 6, 98469387755102 = 195, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{3} = 28 \cdot 18, 459548104956266 = 516, 8673469387754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{4} = 28 \cdot 48, 78594856309871 = 1366, 0065597667638$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{5} = 28 \cdot 128, 93429263104656 = 3610, 1601936693037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{6} = 28 \cdot 340, 75491623919453 = 9541, 137654697446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{7} = 28 \cdot 900, 5665643464426 = 25215, 863801700394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{8} = 28 \cdot 2380, 0687772013125 = 66641, 92576163675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{9} = 28 \cdot 6290, 181768317754 = 176125, 08951289713$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas