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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4285714285714284

r=2,4285714285714284

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=28*2,4285714285714284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 68, 165, 1428571428571, 401, 06122448979585, 974, 0058309037897, 2365, 442732194918, 5744, 646635330514, 13951, 284685802675, 33881, 6913798065, 82284, 10763667291

28,68,165,1428571428571,401,06122448979585,974,0058309037897,2365,442732194918,5744,646635330514,13951,284685802675,33881,6913798065,82284,10763667291

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{28} = 2, 4285714285714284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4285714285714284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 2, 4285714285714284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 4285714285714284^{2}) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 5, 897959183673469) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 4, 897959183673469 / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 4, 897959183673469 / - 1, 4285714285714284)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 4285714285714284$

$s_{2} = 96$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 2, 4285714285714284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{2} = 28 \cdot 5, 897959183673469 = 165, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{3} = 28 \cdot 14, 323615160349851 = 401, 06122448979585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{4} = 28 \cdot 34, 78592253227821 = 974, 0058309037897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{5} = 28 \cdot 84, 48009757838993 = 2365, 442732194918$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{6} = 28 \cdot 205, 16595126180408 = 5744, 646635330514$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{7} = 28 \cdot 498, 26016735009557 = 13951, 284685802675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{8} = 28 \cdot 1210, 0604064216607 = 33881, 6913798065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{9} = 28 \cdot 2938, 7181298811756 = 82284, 10763667291$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas