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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 201, 5

r=201,5

A soma desta sequência é:

s = 5670

s=5670

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 201, 5^{n - 1}

a_n=28*201,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 5642, 1136863, 229077894, 5, 46159195741, 75, 9301077941962, 625, 1874167205305469, 3, 7764469186905197 E + 17, 7, 609540541161398 E + 19, 1, 5333224190440215 E + 22

28,5642,1136863,229077894,5,46159195741,75,9301077941962,625,1874167205305469,3,7764469186905197E+17,7,609540541161398E+19,1,5333224190440215E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5642}{28} = 201, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 201, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 201, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 201, 5^{2}) / (1 - 201, 5))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 40602, 25) / (1 - 201, 5))$

$s_{2} = 28 * (- 40601, 25 / (1 - 201, 5))$

$s_{2} = 28 * (- 40601, 25 / - 200, 5)$

$s_{2} = 28 \cdot 202, 5$

$s_{2} = 5670$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 201, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 201, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{2 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{1} = 28 \cdot 201, 5 = 5642$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{3 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{2} = 28 \cdot 40602, 25 = 1136863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{4 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{3} = 28 \cdot 8181353, 375 = 229077894, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{5 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{4} = 28 \cdot 1648542705, 0625 = 46159195741, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{6 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{5} = 28 \cdot 332181355070, 09375 = 9301077941962, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{7 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{6} = 28 \cdot 66934543046623, 89 = 1874167205305469$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{8 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{7} = 28 \cdot 13487310423894714 = 3, 7764469186905197 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{9 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{8} = 28 \cdot 2, 717693050414785 E + 18 = 7, 609540541161398 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{10 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{9} = 28 \cdot 5, 4761514965857914 E + 20 = 1, 5333224190440215 E + 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas