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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17857142857142858

r=0,17857142857142858

A soma desta sequência é:

s = 33

s=33

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}

a_n=28*0,17857142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 5, 0, 8928571428571429, 0, 1594387755102041, 0, 028471209912536447, 0, 00508414462723865, 0, 0009078829691497591, 0, 00016212195877674272, 2, 89503497815612 E - 05, 5, 169705318135928 E - 06

28,5,0,8928571428571429,0,1594387755102041,0,028471209912536447,0,00508414462723865,0,0009078829691497591,0,00016212195877674272,2,89503497815612E-05,5,169705318135928E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{28} = 0, 17857142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17857142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 0, 17857142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 17857142857142858^{2}) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 03188775510204082) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * (0, 9681122448979592 / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * (0, 9681122448979592 / 0, 8214285714285714)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 1785714285714286$

$s_{2} = 33$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 0, 17857142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{2} = 28 \cdot 0, 03188775510204082 = 0, 8928571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{3} = 28 \cdot 0, 005694241982507289 = 0, 1594387755102041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{4} = 28 \cdot 0, 0010168289254477302 = 0, 028471209912536447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{5} = 28 \cdot 0, 00018157659382995182 = 0, 00508414462723865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{6} = 28 \cdot 3, 242439175534854 E - 05 = 0, 0009078829691497591$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{7} = 28 \cdot 5, 79006995631224 E - 06 = 0, 00016212195877674272$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{8} = 28 \cdot 1, 0339410636271857 E - 06 = 2, 89503497815612 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{9} = 28 \cdot 1, 8463233279056888 E - 07 = 5, 169705318135928 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas