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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6071428571428572

r=1,6071428571428572

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{n - 1}

a_n=28*1,6071428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 45, 72, 32142857142858, 116, 2308673469388, 186, 79960823615164, 300, 21365609381513, 482, 48623300791724, 775, 4243030484384, 1246, 217629899276, 2002, 8497623381222

28,45,72,32142857142858,116,2308673469388,186,79960823615164,300,21365609381513,482,48623300791724,775,4243030484384,1246,217629899276,2002,8497623381222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{28} = 1, 6071428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6071428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 1, 6071428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 6071428571428572^{2}) / (1 - 1, 6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 5829081632653064) / (1 - 1, 6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 1, 5829081632653064 / (1 - 1, 6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 1, 5829081632653064 / - 0, 6071428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 2, 607142857142857$

$s_{2} = 73$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 1, 6071428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{2 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{3 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{2} = 28 \cdot 2, 5829081632653064 = 72, 32142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{4 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{3} = 28 \cdot 4, 151102405247814 = 116, 2308673469388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{5 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{4} = 28 \cdot 6, 671414579862558 = 186, 79960823615164$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{6 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{5} = 28 \cdot 10, 721916289064826 = 300, 21365609381513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{7 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{6} = 28 \cdot 17, 231651178854186 = 482, 48623300791724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{8 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{7} = 28 \cdot 27, 6937251088728 = 775, 4243030484384$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{9 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{8} = 28 \cdot 44, 507772496402715 = 1246, 217629899276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{10 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{9} = 28 \cdot 71, 53034865493294 = 2002, 8497623381222$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas