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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10714285714285714

r=0,10714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 30

s=30

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{n - 1}

a_n=28*0,10714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 3, 0, 3214285714285714, 0, 03443877551020408, 0, 0036898688046647222, 0, 00039534308621407737, 4, 235818780865115 E - 05, 4, 538377265212622 E - 06, 4, 862547069870667 E - 07, 5, 209871860575714 E - 08

28,3,0,3214285714285714,0,03443877551020408,0,0036898688046647222,0,00039534308621407737,4,235818780865115E-05,4,538377265212622E-06,4,862547069870667E-07,5,209871860575714E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{28} = 0, 10714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 0, 10714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 10714285714285714^{2}) / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 011479591836734693) / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 28 * (0, 9885204081632653 / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 28 * (0, 9885204081632653 / 0, 8928571428571429)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 107142857142857$

$s_{2} = 30, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 0, 10714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{2} = 28 \cdot 0, 011479591836734693 = 0, 3214285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{3} = 28 \cdot 0, 0012299562682215742 = 0, 03443877551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{4} = 28 \cdot 0, 0001317810287380258 = 0, 0036898688046647222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{5} = 28 \cdot 1, 4119395936217048 E - 05 = 0, 00039534308621407737$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{6} = 28 \cdot 1, 5127924217375409 E - 06 = 4, 235818780865115 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{7} = 28 \cdot 1, 6208490232902222 E - 07 = 4, 538377265212622 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{8} = 28 \cdot 1, 736623953525238 E - 08 = 4, 862547069870667 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{9} = 28 \cdot 1, 8606685216341836 E - 09 = 5, 209871860575714 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas